Задумали нечётное трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 17. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 198. Какое число было задумано?

Пусть задумали число $$\overline{abc}$$, где a, b, c - цифры этого числа. Тогда по условию: 1. $$\overline{abc} < 500$$ и $$\overline{abc}$$ делится на 17. 2. $$\overline{abc} - \overline{cba} = 198$$ 3. $$\overline{abc}$$ - нечетное. Представим условие 2 в виде уравнения: $$100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 198$$ $$99a - 99c = 198$$ $$a - c = 2$$ $$a = c + 2$$ Так как число $$\overline{abc}$$ меньше 500, то $$a < 5$$. Из условия $$a = c + 2$$ следует: Если $$c = 0$$, то $$a = 2$$, $$\overline{abc} = \overline{2b0}$$ - четное, не подходит. Если $$c = 1$$, то $$a = 3$$, $$\overline{abc} = \overline{3b1}$$ - нечетное, подходит. Если $$c = 2$$, то $$a = 4$$, $$\overline{abc} = \overline{4b2}$$ - четное, не подходит. Значит, число имеет вид $$\overline{3b1}$$. Оно делится на 17, то есть $$300 + 10b + 1$$ должно делиться на 17. Перебираем возможные значения $$b$$: При $$b = 0$$: $$301 / 17 \approx 17.7$$, не делится. При $$b = 1$$: $$311 / 17 \approx 18.3$$, не делится. При $$b = 2$$: $$321 / 17 = 18.88$$, не делится. При $$b = 3$$: $$331 / 17 = 19.47$$, не делится. При $$b = 4$$: $$341 / 17 = 20.05$$, не делится. При $$b = 5$$: $$351 / 17 = 20.64$$, не делится. При $$b = 6$$: $$361 / 17 = 21.23$$, не делится. При $$b = 7$$: $$371 / 17 = 21.82$$, не делится. При $$b = 8$$: $$381 / 17 = 22.41$$, не делится. При $$b = 9$$: $$391 / 17 = 23$$. Значит $$391$$ делится на 17. Проверим, что $$391 - 193 = 198$$ (по условию) Ответ: 391 Развернутый ответ для школьника: Мы ищем трехзначное нечетное число меньше 500, которое делится на 17. Обозначим его как `abc`, где `a`, `b` и `c` - цифры. Нам известно, что если из этого числа вычесть число, записанное теми же цифрами в обратном порядке (`cba`), получится 198. Сначала используем информацию о разнице между числом и его перевернутой версией. Запишем это в виде уравнения: 100*a + 10*b + c - (100*c + 10*b + a) = 198 Упростим это уравнение: 99*a - 99*c = 198 a - c = 2 Это значит, что первая цифра (a) на 2 больше последней цифры (c). Поскольку число меньше 500, первая цифра может быть только 1, 2, 3 или 4. Но нам нужно нечетное число, значит, последняя цифра тоже должна быть нечетной. Перебираем варианты: * Если `c = 0`, то `a = 2` (число четное, не подходит) * Если `c = 1`, то `a = 3` (подходит) * Если `c = 2`, то `a = 4` (число четное, не подходит) Теперь мы знаем, что наше число имеет вид `3b1`. Нам также известно, что это число делится на 17. Проверим возможные значения для `b` (от 0 до 9), пока не найдем число, которое делится на 17. Проверяя все цифры, выяснится, что только 391 делится на 17 (391 / 17 = 23). И последнее, проверим условие с вычитанием: 391 - 193 = 198. Все условия соблюдены! Значит, задуманное число - 391.