Задумали нечётное трёхзначное число, которое делится на 27. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры, a != 0, c != 0, и число нечётное (c = 1, 3, 5, 7, 9). Число, записанное цифрами в обратном порядке, равно 100c + 10b + a.

По условию: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693.

Упрощая, получаем: 99a - 99c = 693, что равносильно a - c = 7.

Так как число нечётное, c может быть 1, 3, 5, 7, 9. Если c = 1, то a = 8. Если c = 3, то a = 10 (невозможно).

Проверяем число 8b1. Оно должно делиться на 27. Перебирая b от 0 до 9, находим, что 811, 821, ..., 891 не делятся на 27. Однако, если число 8b1 делится на 27, то 8b1 = 27k. Также, 8b1 должно быть нечётным, что выполняется.

Проверим число 8b1. Если a=8, c=1, то a-c=7. Число 8b1 должно делиться на 27. Перебирая b, находим, что 811, 821, 831, 841, 851, 861, 871, 881, 891. Из них только 891 делится на 27 (891 / 27 = 33). Число 891 нечётное.

Проверим обратное число: 198. 891 - 198 = 693. Условие выполнено.