Задумали нечетное трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 49. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Какое число было задумано?

Пошаговое решение:

• Пусть задуманное число имеет вид \(7xy\), где \(x\) и \(y\) — цифры. Так как число делится на 49, переберём варианты:
• Числа больше 700, делящиеся на 49: 735, 784.
• Из условия, число должно быть нечетным, следовательно, подходит только 735.
• Проверим, что 735 делится на 49: \(735 \div 49 = 15\).
• Теперь вычтем из 735 число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, то есть 537: \(735 - 537 = 198\).
• Это не равно 495, значит, надо искать другое число, которое делится на 49 и больше 700.
• Проверим число 882. Если переставить цифры, то получится 288. Разность равна 594, что тоже не подходит.
• Давай рассмотрим число 931. Если переставить цифры получится 139. \(931-139 = 792\) - не подходит.
• Попробуем число 833. При перестановке цифр получится то же число 833. \(833-833 = 0\) - не подходит.
• Начнём с условия, что число больше 700 и делится на 49. Получаем ряд: 735, 784, 833, 882, 931, 980. Из ряда исключаем все четные: 735, 833, 931.
• Теперь для каждого из них проверяем условие с вычитанием:
• Для 735: 735 - 537 = 198 (не подходит)
• Для 833: 833 - 338 = 495 (подходит)
• Для 931: 931 - 139 = 792 (не подходит)

Ответ: 833