Задумали двузначное число, которое делится на 3. К нему справа приписали это ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 19. Какое число задумали?

Решение:

• Пусть задуманное двузначное число будет \(x\).
• Так как число делится на 3, то \(x = 3k\), где \(k\) — целое число.
• Когда число \(x\) приписывается справа ещё раз, получается четырёхзначное число. Это число можно представить как \(100x + x\) или \(101x\).
• По условию, четырёхзначное число делится на 19, то есть \(101x = 19m\), где \(m\) — целое число.
• Подставляем \(x = 3k\): \(101 · 3k = 19m\), что даёт \(303k = 19m\).
• Так как 19 — простое число, и 303 не делится на 19, то \(k\) должно делиться на 19.
• Пусть \(k = 19n\), где \(n\) — целое число.
• Тогда \(x = 3k = 3 · 19n = 57n\).
• Поскольку \(x\) — двузначное число, то \(n\) может быть только 1.
• Следовательно, \(x = 57 · 1 = 57\).
• Проверим: 57 делится на 3 (57 / 3 = 19).
• Приписываем 57 ещё раз: 5757.
• 5757 делится на 19 (5757 / 19 = 303).

Ответ: 57