Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 1950. Какое число задумали?

Пусть задуманное число равно $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ — цифры, $$a
eq 0$$. Произведение цифр равно $$a \times b$$. По условию задачи: $$(10a + b) \times (a \times b) = 1950$$. Разложим 1950 на множители: $$1950 = 10 imes 195 = 10 imes 5 imes 39 = 10 imes 5 imes 3 imes 13 = 2 imes 5 imes 5 imes 3 imes 13$$. Поскольку $$10a+b$$ — двузначное число, а $$a imes b$$ — произведение его цифр, попробуем подобрать множители. Если $$a=5$$, $$b=6$$, то число $$56$$, произведение цифр $$30$$. $$56 imes 30 = 1680$$ (не подходит). Если $$a=6$$, $$b=5$$, то число $$65$$, произведение цифр $$30$$. $$65 imes 30 = 1950$$. Это подходит. Задуманное число — 65.