Задумали чётное трёхзначное число, которое меньше 500, делится на 13 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 198. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно 100c + 10b + a. По условию: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 198. Упрощая, получаем 99a - 99c = 198, или a - c = 2. Так как число чётное и меньше 500, то 'a' может быть 2 или 4. Если 'a' = 2, то 'c' = 0, но последняя цифра не равна нулю. Следовательно, 'a' = 4, и 'c' = 2. Число делится на 13, и последняя цифра не ноль. Проверяем числа вида 4b2, кратные 13. Подставляя 'b' от 0 до 9, находим, что число 412 делится на 13 (412 / 13 = 31.69), 422 (422 / 13 = 32.46), 432 (432 / 13 = 33.23), 442 (442 / 13 = 34), 452 (452 / 13 = 34.76), 462 (462 / 13 = 35.53), 472 (472 / 13 = 36.3), 482 (482 / 13 = 37.07), 492 (492 / 13 = 37.84). Число 442 удовлетворяет всем условиям. Задуманное число: 442.