3) Задумали число. К этому числу прибавили шестую часть и получили 378. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно x. Тогда шестая часть числа равна \(\frac{x}{6}\). По условию, \(x + \frac{x}{6} = 378\). Решим уравнение: 1. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{6x}{6} + \frac{x}{6} = 378\). 2. Сложим дроби: \(\frac{7x}{6} = 378\). 3. Умножим обе части уравнения на 6: \(7x = 378 \cdot 6\). 4. Вычислим произведение: \(7x = 2268\). 5. Разделим обе части уравнения на 7: \(x = \frac{2268}{7}\). 6. Найдем значение x: \(x = 324\). Ответ: 324