Задумали число. Если его уменьшить в 5 раз, то пол задуманного. Найдите задуманное число.

Пошаговое решение:

Пусть задуманное число равно \( x \).

Если его уменьшить в 5 раз, то получится \( \frac{x}{5} \). По условию, это половина задуманного числа, то есть \( \frac{x}{2} \).

Составим уравнение:
\[\frac{x}{5} = \frac{x}{2} - \frac{x}{2.5} = 0\]

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:
\[10 \cdot \frac{x}{5} = 10 \cdot \frac{x}{2}\]\[2x = 5x\]

Перенесем все в одну сторону:
\[5x - 2x = 0\]\[3x = 0\]

Получаем:
\[x = 0\]

Но если уменьшить 0 в 5 раз, то получится 0. Это равно половине задуманного числа.

Рассмотрим другой вариант, если «пол» это опечатка и должно быть «получится». Тогда:\[\frac{x}{5} = \frac{x}{2}\]\[2x = 5x\]\[3x = 0\]

Если это опечатка и должно быть получится:
\[ \frac{x}{5} \] получается от задуманного числа.
\[\frac{x}{5} = \frac{x}{2} \]

Но, скорее всего в условии ошибка. Возможно, имелось в виду, что если задуманное число уменьшить на 5, то получится половина задуманного. В этом случае:\[x-5 = \frac{x}{2}\]

Умножим обе части на 2:
\[2(x-5) = x\]\[2x - 10 = x\]\[2x - x = 10\]\[x = 10\]

Проверка: 10 уменьшить на 5, это 5. 5 - это половина 10. Всё верно.

Ответ: 10