Заданы три числа, идущие подряд. Известно, что разница между квадратом меньшего числа и произведением двух других равна — 23. Найди заданные числа.

Решение:

Пусть три последовательных числа будут \( x \), \( x+1 \) и \( x+2 \). Меньшее число — \( x \). По условию задачи, разница между квадратом меньшего числа и произведением двух других равна — 23.

Запишем уравнение:

\[ x^2 - (x+1)(x+2) = -23 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ x^2 - (x^2 + 2x + x + 2) = -23 \]

\[ x^2 - (x^2 + 3x + 2) = -23 \]

\[ x^2 - x^2 - 3x - 2 = -23 \]

\[ -3x - 2 = -23 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\[ -3x = -23 + 2 \]

\[ -3x = -21 \]

\[ x = \frac{-21}{-3} \]

\[ x = 7 \]

Найдем остальные два числа:

Второе число: \( x+1 = 7+1 = 8 \)

Третье число: \( x+2 = 7+2 = 9 \)

Проверим условие: квадрат меньшего числа (7) минус произведение двух других (8 и 9).

\[ 7^2 - (8 \cdot 9) = 49 - 72 = -23 \]

Условие выполняется.

Ответ: 7, 8, 9.