Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЗадания. 14.10.2025 Дополнительные задания Часть 1
Ответ:
- 1.1 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 sin \alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$, если $$d_2 = 16$$, $$sin \alpha = \frac{5}{8}$$, а $$S = 12,8$$.
Решение:
Выразим $$d_1$$ из формулы площади: $$d_1 = \frac{2S}{d_2 sin \alpha}$$. Подставим известные значения: $$d_1 = \frac{2 \cdot 12,8}{16 \cdot \frac{5}{8}} = \frac{25,6}{10} = 2,56$$.
Ответ: 2,56 метра.
- 1.2 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 sin \alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 14$$, $$sin \alpha = \frac{1}{12}$$, а $$S = 8,75$$.
Решение:
Выразим $$d_2$$ из формулы площади: $$d_2 = \frac{2S}{d_1 sin \alpha}$$. Подставим известные значения: $$d_2 = \frac{2 \cdot 8,75}{14 \cdot \frac{1}{12}} = \frac{17,5}{\frac{14}{12}} = \frac{17,5 \cdot 12}{14} = \frac{210}{14} = 15$$.
Ответ: 15.
- 2.1 Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2 R$$, где $$I$$ – сила тока (в амперах), $$R$$ – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $$R$$, если мощность составляет 541,5 Вт, а сила тока равна 9,5 А. Ответ дайте в омах.
Решение:
Выразим $$R$$ из формулы мощности: $$R = \frac{P}{I^2}$$. Подставим известные значения: $$R = \frac{541,5}{9,5^2} = \frac{541,5}{90,25} = 6,0$$.
Ответ: 6 ома.
- 2.2 Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2 R$$, где $$I$$ – сила тока (в амперах), $$R$$ – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $$R$$, если мощность составляет 15,75 Вт, а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.
Решение:
Выразим $$R$$ из формулы мощности: $$R = \frac{P}{I^2}$$. Подставим известные значения: $$R = \frac{15,75}{1,5^2} = \frac{15,75}{2,25} = 7$$.
Ответ: 7 ома.
- 3.1 Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ – угловая скорость (в с⁻¹), $$R$$ – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $$R$$, если угловая скорость равна 8,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 650,25 м/с². Ответ дайте в метрах.
Решение:
Выразим $$R$$ из формулы центростремительного ускорения: $$R = \frac{a}{\omega^2}$$. Подставим известные значения: $$R = \frac{650,25}{8,5^2} = \frac{650,25}{72,25} = 9$$.
Ответ: 9 метров.
- 3.2 Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ – угловая скорость (в с⁻¹), $$R$$ – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $$R$$, если угловая скорость равна 0,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 1,75 м/с². Ответ дайте в метрах.
Решение:
Выразим $$R$$ из формулы центростремительного ускорения: $$R = \frac{a}{\omega^2}$$. Подставим известные значения: $$R = \frac{1,75}{0,5^2} = \frac{1,75}{0,25} = 7$$.
Ответ: 7 метров.
- 4.1 Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $$t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$$, где $$t_C$$ – температура в градусах Цельсия, $$t_F$$ – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 113 градуса по шкале Фаренгейта?
Решение:
Подставим значение температуры по шкале Фаренгейта в формулу: $$t_C = \frac{5}{9}(113 - 32) = \frac{5}{9} \cdot 81 = 5 \cdot 9 = 45$$.
Ответ: 45 градусов.
- 4.2 Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $$t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$$, где $$t_C$$ – температура в градусах Цельсия, $$t_F$$ – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусам по шкале Фаренгейта?
Решение:
Подставим значение температуры по шкале Фаренгейта в формулу: $$t_C = \frac{5}{9}(50 - 32) = \frac{5}{9} \cdot 18 = 5 \cdot 2 = 10$$.
Ответ: 10 градусов.
- 5.1 Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_F = 1,8t_C + 32$$, где $$t_C$$ – температура в градусах Цельсия, $$t_F$$ – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -85 градусов по шкале Цельсия?
Решение:
Подставим значение температуры по шкале Цельсия в формулу: $$t_F = 1,8 \cdot (-85) + 32 = -153 + 32 = -121$$.
Ответ: -121 градус.
- 5.2 Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_F = 1,8t_C + 32$$, где $$t_C$$ – температура в градусах Цельсия, $$t_F$$ – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -100 градусов по шкале Цельсия?
Решение:
Подставим значение температуры по шкале Цельсия в формулу: $$t_F = 1,8 \cdot (-100) + 32 = -180 + 32 = -148$$.
Ответ: -148 градусов.
- 6.1 В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 6000 + 4100n$$, где $$n$$ – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ дайте в рублях.
Решение:
Подставим значение количества колец в формулу: $$C = 6000 + 4100 \cdot 20 = 6000 + 82000 = 88000$$.
Ответ: 88000 рублей.
- 6.2 В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 6000 + 4100n$$, где $$n$$ – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.
Решение:
Подставим значение количества колец в формулу: $$C = 6000 + 4100 \cdot 4 = 6000 + 16400 = 22400$$.
Ответ: 22400 рублей.
- 7.1 Кинетическая энергия тела массой $$m$$ кг, двигающегося со скоростью $$V$$ м/с, вычисляется по формуле $$E = \frac{mv^2}{2}$$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2000 кг обладает кинетической энергией 289 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду
Решение:
Выразим скорость из формулы кинетической энергии: $$V = \sqrt{\frac{2E}{m}}$$. Подставим известные значения: $$V = \sqrt{\frac{2 \cdot 289000}{2000}} = \sqrt{289} = 17$$.
Ответ: 17 м/с.
- 7.2 Кинетическая энергия тела массой $$m$$ кг, двигающегося со скоростью $$V$$ м/с, вычисляется по формуле $$E = \frac{mv^2}{2}$$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2000 кг обладает кинетической энергией 169 тысячи джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду
Решение:
Выразим скорость из формулы кинетической энергии: $$V = \sqrt{\frac{2E}{m}}$$. Подставим известные значения: $$V = \sqrt{\frac{2 \cdot 169000}{2000}} = \sqrt{169} = 13$$.
Ответ: 13 м/с.
- 8.1 Если тело массой $$m$$ кг подвешено на высоте $$h$$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $$P = mgh$$, где $$g = 9,8$$ м/с² – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 10 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 686 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение:
Выразим массу из формулы потенциальной энергии: $$m = \frac{P}{gh}$$. Подставим известные значения: $$m = \frac{686}{9,8 \cdot 10} = \frac{686}{98} = 7$$.
Ответ: 7 килограммов.
- 8.2 Если тело массой $$m$$ кг подвешено на высоте $$h$$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $$P = mgh$$, где $$g = 9,8$$ м/с² – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 20 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 1568 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение:
Выразим массу из формулы потенциальной энергии: $$m = \frac{P}{gh}$$. Подставим известные значения: $$m = \frac{1568}{9,8 \cdot 20} = \frac{1568}{196} = 8$$.
Ответ: 8 килограммов.
