Задания №1,2,3,4,5,6 с решением!!! 1. Переведите десятичное число 188 в шестнадцатеричную систему счисления. Основание системы писать не нужно. 2. Переведите число 83 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно. 3. Сколько существует целых чисел х, для которых выполняется неравенство 9B16<x<2378? В ответе укажите количество чисел, сами числа писать не нужно. 4. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию A416<a<2468? 1) 10100101 2) 10100110 3) 10100111 4) 10101000 5. Выполните сложение: 4516 + A116. Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Основание системы писать не нужно. 6. Выполните умножение чисел, представленных в двоичной системе счисления: 101 × 11. Ответ запишите в двоичной системе счисления. 7. Для какого из указанных значений числа Х истинно высказывание: (Х < 5) ИЛИ НЕ (Х > 3)? 1) 5 2) 6 3) 7 4) 4 8. Заполните таблицу истинности выражения: ¬A ∨ ¬B.

Ответ:

1. BC

2. 1010011

3. 199

4. 10100110

5. E6

6. 1111

7. 4

8. См. таблицу ниже

1. Перевод числа 188 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления

Делим число 188 на 16:

188 ÷ 16 = 11 (остаток 12, что соответствует C в шестнадцатеричной системе)

11 соответствует B в шестнадцатеричной системе.

Результат: BC

2. Перевод числа 83 из десятичной в двоичную систему счисления

Делим число 83 на 2:

• 83 ÷ 2 = 41 (остаток 1)
• 41 ÷ 2 = 20 (остаток 1)
• 20 ÷ 2 = 10 (остаток 0)
• 10 ÷ 2 = 5 (остаток 0)
• 5 ÷ 2 = 2 (остаток 1)
• 2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
• 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1010011

3. Количество целых чисел x, для которых 9B₁₆ < x < 237₈

Сначала переведём оба числа в десятичную систему:

• 9B₁₆ = 9 × 16¹ + 11 × 16⁰ = 144 + 11 = 155
• 237₈ = 2 × 8² + 3 × 8¹ + 7 × 8⁰ = 2 × 64 + 3 × 8 + 7 = 128 + 24 + 7 = 159

Ищем количество целых чисел между 155 и 159, не включая границы:

156, 157, 158

Но числа 155 и 159 не входят, значит 155 < x < 159

Количество чисел: 159 - 155 - 1 = 3

Следовательно, x принимает 3 значения.

Но! нужно учитывать, что числа 156, 157 и 158 - всего 3 числа, но в задании указано указать количество чисел. То есть 155 и 159 - всего 2 числа, но в задании указано указать количество чисел. То есть искомое число = 159-155 = 4, но так как границы невключены - то искомое число 4-1-1 = 2.

4. Какое из чисел a в двоичной системе удовлетворяет условию A4₁₆ < a < 246₈

Сначала переведём границы в десятичную систему:

• A4₁₆ = 10 × 16¹ + 4 × 16⁰ = 160 + 4 = 164
• 246₈ = 2 × 8² + 4 × 8¹ + 6 × 8⁰ = 2 × 64 + 4 × 8 + 6 = 128 + 32 + 6 = 166

Теперь переведём каждое из предложенных двоичных чисел в десятичную систему и проверим, попадает ли оно в интервал (164, 166):

• 1) 10100101 = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 32 + 4 + 1 = 165
• 2) 10100110 = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 128 + 32 + 4 + 2 = 166
• 3) 10100111 = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167
• 4) 10101000 = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 128 + 32 + 8 = 168

Только число 165 (10100101) попадает в интервал (164, 166).

Переведём предложенные варианты ответов в десятичную систему счисления:

• 1) 10100101₂ = 165
• 2) 10100110₂ = 166
• 3) 10100111₂ = 167
• 4) 10101000₂ = 168

Условию A4₁₆ < a < 246₈, или 164 < a < 166, удовлетворяет только число 165, что соответствует двоичному числу 10100110

5. Сложение 45₁₆ + A1₁₆

• 45₁₆ = 4 × 16¹ + 5 × 16⁰ = 64 + 5 = 69
• A1₁₆ = 10 × 16¹ + 1 × 16⁰ = 160 + 1 = 161

Сложим их в десятичной системе:

69 + 161 = 230

Теперь переведём результат обратно в шестнадцатеричную систему:

• 230 ÷ 16 = 14 (остаток 6)

14 соответствует E в шестнадцатеричной системе.

Результат: E6

6. Умножение 101 × 11 в двоичной системе

• 101₂ = 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5
• 11₂ = 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 2 + 1 = 3

5 * 3 = 15

Перевод 15 в двоичную систему:

• 15 ÷ 2 = 7 (остаток 1)
• 7 ÷ 2 = 3 (остаток 1)
• 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
• 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1111

7. Для какого значения X истинно высказывание: (X < 5) ИЛИ НЕ (X > 3)?

• 1) X = 5: (5 < 5) ИЛИ НЕ (5 > 3) = ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ = ЛОЖЬ
• 2) X = 6: (6 < 5) ИЛИ НЕ (6 > 3) = ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ = ЛОЖЬ
• 3) X = 7: (7 < 5) ИЛИ НЕ (7 > 3) = ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ = ЛОЖЬ
• 4) X = 4: (4 < 5) ИЛИ НЕ (4 > 3) = ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ = ИСТИНА

Результат: 4

8. Заполнение таблицы истинности выражения: ¬A ∨ ¬B

Выражение ¬A ∨ ¬B истинно, когда хотя бы одно из значений ¬A или ¬B истинно.

A	B	¬A	¬B	¬A ∨ ¬B
0	0	1	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	1
1	1	0	0	0

Ответ:

1. BC

2. 1010011

3. 199

4. 10100110

5. E6

6. 1111

7. 4

8. См. таблицу выше