Задания № 15-18. Треугольники, четырёхугольники, окружность и их элементы. Площади фигур. Фигуры в квадратной решётке. 1. В треугольнике АВС угол C равен 90°. sin B = 4/9. АВ = 18. Найдите АС. 2. Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 3. Сторона ромба равна 28, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба. 4. Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

Задание 1

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC синус угла B равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB: sin B = AC/AB.
• Выражаем AC: AC = AB * sin B
• Подставляем значения: AC = 18 * 4/9 = 8

Ответ: AC = 8

Задание 2

Пошаговое решение:

• Радиус (r) = сторона квадрата / 2
• r = 56 / 2 = 28

Ответ: Радиус окружности равен 28.

Задание 3

Пошаговое решение:

• Угол между высотой и стороной ромба равен 180° - 150° = 30°.
• В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, стороной ромба и частью стороны, высота является катетом, лежащим против угла в 30°.
• Этот катет равен половине гипотенузы (стороны ромба).
• Высота = 28 / 2 = 14

Ответ: Высота ромба равна 14.

Задание 4

Пошаговое решение:

• Площадь параллелограмма (S) = сторона (a) * высота (h).
• Две высоты: h1 и h2.
• h1 = S / a1 = 48 / 8 = 6
• h2 = S / a2 = 48 / 16 = 3
• Меньшая высота = 3

Ответ: Меньшая высота равна 3.