Задание 8 Заполните пропуск числом, отличным от \(\frac{11\pi}{10}\), чтобы получилось верное утверждение. Серии \(\frac{11\pi}{10} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\) и +2\(\pi k, k \in \mathbb{Z}\) задают одно и то же множество чисел.

Ответ: -\(\frac{9\pi}{10}\)

Решение:

• Чтобы найти число, отличное от \(\frac{11\pi}{10}\), но представляющее то же множество чисел, можно прибавить или отнять \(2\pi\) (полный оборот) от \(\frac{11\pi}{10}\).
• Например, вычтем \(2\pi\) из \(\frac{11\pi}{10}\): \[\frac{11\pi}{10} - 2\pi = \frac{11\pi}{10} - \frac{20\pi}{10} = -\frac{9\pi}{10}\]
• Таким образом, \(-\frac{9\pi}{10}\) является числом, отличным от \(\frac{11\pi}{10}\), но представляющим то же множество чисел.

Ответ: -\(\frac{9\pi}{10}\)