Задание 8 Заполните пропуск числом, отличным от 13π 15 чтобы получилось верное утверждение. Серии 13π 15 + 2πη, η Ε Ζ их +2k, k ∈ Z задают одно и то же множество чисел. • Проверить Решение похожей задачи Похожая задача Подска

Ответ: −\(\frac{2π}{15}\)

Разбираемся:

• Нам нужно найти такое число, которое в сумме с \[\frac{13\pi}{15}\] даст число, кратное \(2\pi\).
• Давай попробуем такое число: −\(\frac{2\pi}{15}\).

Проверим:

\[\frac{13\pi}{15} - \frac{2\pi}{15} = \frac{11\pi}{15}\]

Но нам нужно получить число, кратное \(2\pi\). Попробуем другой вариант:

Рассмотрим число \(\frac{28\pi}{15}\). Тогда:

\[\frac{13\pi}{15} + \frac{28\pi}{15} = \frac{41\pi}{15}\]

Это тоже не кратно \(2\pi\).

Рассмотрим число −\(\frac{17\pi}{15}\). Тогда:

\[\frac{13\pi}{15} - \frac{17\pi}{15} = -\frac{4\pi}{15}\]

Это тоже не кратно \(2\pi\).

Предлагаю такой вариант: если мы возьмем −\(\frac{13\pi}{15}\) + \(2\pi\), то получим число, которое отличается от исходного на \(2\pi\). Посчитаем:

\[-\frac{13\pi}{15} + 2\pi = -\frac{13\pi}{15} + \frac{30\pi}{15} = \frac{17\pi}{15}\]

Тогда искомое число будет:

\[\frac{17\pi}{15}\]

Это число не равно −\(\frac{13\pi}{15}\). Проверим:

Рассмотрим число \(\frac{17\pi}{15}\). Тогда:

\[\frac{17\pi}{15} + 2\pi k, k \in Z\]

Если k = -1, то получим:

\[\frac{17\pi}{15} - 2\pi = \frac{17\pi}{15} - \frac{30\pi}{15} = -\frac{13\pi}{15}\]

То есть, это то же самое множество чисел.

Другой вариант. Если взять серию −\(\frac{2\pi}{15}\) + \(2\pi n, n \in Z\), то мы получим то же самое множество чисел.

\[-\frac{2\pi}{15} + 2\pi = \frac{28\pi}{15}\] \[\frac{13\pi}{15} - \frac{28\pi}{15} = -\frac{15\pi}{15} = -\pi\]

Серия −\(\frac{2\pi}{15}\) + \(2\pi n, n \in Z\) задает то же самое множество чисел, что и серия \(\frac{13\pi}{15}\) + \(2\pi n, n \in Z\)

Ответ: −\(\frac{2π}{15}\)