ЗАДАНИЕ №5 Выберите наименьший общий знаменатель дробей: $$\frac{7}{2^6 \cdot 3^2}$$ и $$\frac{1}{2^5 \cdot 7}$$.

Для нахождения наименьшего общего знаменателя нужно взять каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в любом из знаменателей.

Разложение первого знаменателя: $$2^6 \cdot 3^2$$

Разложение второго знаменателя: $$2^5 \cdot 7$$

Собираем все множители в наивысших степенях: $$2^6 \cdot 3^2 \cdot 7 = 64 \cdot 9 \cdot 7 = 576 \cdot 7 = 4032$$

Проверим предложенные варианты:

• $$2016 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 7 = 32 \cdot 9 \cdot 7$$
• $$576 = 2^6 \cdot 3^2 = 64 \cdot 9$$
• $$14112 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = 32 \cdot 9 \cdot 49$$
• $$4032 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 7 = 64 \cdot 9 \cdot 7$$

Ответ: Четвертый вариант: $$4032 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 7$$