ЗАДАНИЕ 6 Введите ответ в числовое поле Решите уравнение (2 − 4)lg = 0. В ответ укажите его корень. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите сумму его корней. В ответ запишите целое число или конечную десятичную дробь.

Ответ: 3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем уравнение и определим область определения логарифма.

\[(x^2 - 4)\lg x = 0\]

Область определения логарифма:

\[x > 0\]

• Шаг 2: Решим уравнение, разложив левую часть на множители.

Уравнение распадается на два случая:

1. \[x^2 - 4 = 0\]

   Решения:

   1. \[x = 2\] (подходит, так как \[2 > 0\])
   2. \[x = -2\] (не подходит, так как \[-2 < 0\])
2. \[\lg x = 0\]

   Решение:

   \[x = 10^0 = 1\] (подходит, так как \[1 > 0\])

• Шаг 3: Проверка корней.

Проверим корни:

1. \[x = 2\]: \[(2^2 - 4)\lg 2 = 0 \cdot \lg 2 = 0\] (верно)
2. \[x = 1\]: \[(1^2 - 4)\lg 1 = (-3) \cdot 0 = 0\] (верно)

Таким образом, у уравнения два корня: \[x = 2\] и \[x = 1\].

• Шаг 4: Найдем сумму корней.

Сумма корней:

\[2 + 1 = 3\]

Итак, сумма корней уравнения равна 3.

Ответ: 3