ЗАДАНИЕ 11 Введите ответ в числовое поле Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству а < 163? 13

Для решения данного задания необходимо найти наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству $$a < \sqrt[13]{163}$$.

Сначала оценим значение $$\sqrt[13]{163}$$. Так как $$2^{13} = 8192$$, а $$1^{13}=1$$, то $$\sqrt[13]{163}$$ находится между 1 и 2. Ближе к единице.

Проверим число 1,5. Для этого воспользуемся тем, что $$1,5 = \frac{3}{2}$$. Значит, необходимо вычислить $$\left(\frac{3}{2}\right)^{13}$$.

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{13} = \frac{3^{13}}{2^{13}} = \frac{1594323}{8192} \approx 194,62$$.

Получается, что $$\sqrt[13]{163}$$ должно быть меньше, чем 1,5.

Таким образом, наибольшее натуральное число a, удовлетворяющее неравенству $$a < \sqrt[13]{163}$$ это 1.

Ответ: 1