ЗАДАНИЕ 9 Введите ответ в числовое поле Изучите чертёж на рисунке ниже и найдите МЕ. В ответ запишите только число без пробелов и иных знаков. ∠A = 60°, BM = 8. Найдите ME.

Рассмотрим треугольник АВМ. Он прямоугольный, так как угол В равен 90 градусов. Угол А равен 60 градусов, следовательно, угол АМВ равен 180-90-60=30 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, АВ=1/2*АМ.

По теореме о свойстве биссектрисы треугольника, ВМ/МС = АВ/АС. Так как ВМ=МС, то АВ=АС. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный. Угол А=60 градусов, следовательно, углы В и С равны (180-60)/2=60 градусов. Следовательно, треугольник АВС равносторонний, а АВ=ВС=АС.

Рассмотрим треугольники АВМ и МЕС. У них сторона ВМ=МС, угол АВМ= углу МСЕ (равны 60 градусов), а углы АМВ и ЕМС равны как вертикальные. Следовательно, треугольники АВМ и МЕС равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, ВМ=МС=8.

Следовательно, сторона АВ=ВС=8+8=16.

Так как АВ=1/2*АМ, то АМ=2*АВ=2*16=32.

Тогда МЕ=АЕ-АМ=32-16=16

Ответ: 16