Контрольные задания > Задание ВПР-8 класс №2. 1. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 2. Частное двух двузначных чисел равно 3, а их сумма равна 84. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 3. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. Одно из натуральных чисел на 6 меньше второго, а произведение этих чисел равно 391. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 5. Одно из двух чисел больше другого в 6 раз, сумма этих чисел равна 105. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 6. Одно из натуральных чисел на 3 меньше второго, а произведение этих чисел равно 238. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 7. Частное двух двузначных чисел равно 4, а их сумма равна 85. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 8. Одно из натуральных чисел на 5 меньше второго, а произведение этих чисел равно 126. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 9. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых вдвое больше другого, равно 288. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 10. Одно число больше другого на 9, а их произведение равно 18. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 11. Одно из двух чисел больше другого в 11 раз, сумма этих чисел равна 216. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 12. Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -50. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 13. Сумма двух чисел равна -40, а их произведение равно 300. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 14. Одно число больше другого на 22, а их произведение равно 120. Найдите эти числа.
Вопрос:

Задание ВПР-8 класс №2. 1. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 2. Частное двух двузначных чисел равно 3, а их сумма равна 84. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 3. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. Одно из натуральных чисел на 6 меньше второго, а произведение этих чисел равно 391. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 5. Одно из двух чисел больше другого в 6 раз, сумма этих чисел равна 105. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 6. Одно из натуральных чисел на 3 меньше второго, а произведение этих чисел равно 238. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 7. Частное двух двузначных чисел равно 4, а их сумма равна 85. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 8. Одно из натуральных чисел на 5 меньше второго, а произведение этих чисел равно 126. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 9. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых вдвое больше другого, равно 288. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 10. Одно число больше другого на 9, а их произведение равно 18. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 11. Одно из двух чисел больше другого в 11 раз, сумма этих чисел равна 216. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 12. Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -50. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 13. Сумма двух чисел равна -40, а их произведение равно 300. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 14. Одно число больше другого на 22, а их произведение равно 120. Найдите эти числа.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: -515

Краткое пояснение: Решаем задачи на составление уравнений.

1. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет 10 - x.
  • Составим уравнение: x(10 - x) = -75.
Показать решение уравнения
  • Раскроем скобки: 10x - x2 = -75
  • Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: x2 - 10x - 75 = 0
  • Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(1)(-75) = 100 + 300 = 400\]

  • Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{400}}{2} = \frac{10 + 20}{2} = 15\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{400}}{2} = \frac{10 - 20}{2} = -5\]

  • Найденные числа: 15 и -5.
  • Запишем в порядке возрастания: -5, 15.

Ответ: -515

2. Частное двух двузначных чисел равно 3, а их сумма равна 84. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет 3x.
  • Составим уравнение: x + 3x = 84.
Показать решение уравнения
  • Решим уравнение:
  • 4x = 84
  • x = 21
  • Тогда второе число: 3 * 21 = 63.
  • Найденные числа: 21 и 63.
  • Запишем в порядке возрастания: 21, 63.

Ответ: 2163

3. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет 19 - x.
  • Составим уравнение: x2 + (19 - x)2 = 185.
Показать решение уравнения
  • Раскроем скобки: x2 + 361 - 38x + x2 = 185
  • Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: 2x2 - 38x + 176 = 0
  • Разделим уравнение на 2: x2 - 19x + 88 = 0
  • Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4(1)(88) = 361 - 352 = 9\]

  • Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + \sqrt{9}}{2} = \frac{19 + 3}{2} = 11\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - \sqrt{9}}{2} = \frac{19 - 3}{2} = 8\]

  • Найденные числа: 8 и 11.
  • Запишем в порядке возрастания: 8, 11.

Ответ: 811

4. Одно из натуральных чисел на 6 меньше второго, а произведение этих чисел равно 391. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет x + 6.
  • Составим уравнение: x(x + 6) = 391.
Показать решение уравнения
  • Раскроем скобки: x2 + 6x = 391
  • Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: x2 + 6x - 391 = 0
  • Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4(1)(-391) = 36 + 1564 = 1600\]

  • Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{1600}}{2} = \frac{-6 + 40}{2} = 17\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{1600}}{2} = \frac{-6 - 40}{2} = -23\]

  • Так как числа натуральные, то подходит только 17.
  • Тогда второе число: 17 + 6 = 23.
  • Запишем в порядке возрастания: 17, 23.

Ответ: 1723

5. Одно из двух чисел больше другого в 6 раз, сумма этих чисел равна 105. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет 6x.
  • Составим уравнение: x + 6x = 105.
Показать решение уравнения
  • Решим уравнение:
  • 7x = 105
  • x = 15
  • Тогда второе число: 6 * 15 = 90.
  • Найденные числа: 15 и 90.
  • Запишем в порядке возрастания: 15, 90.

Ответ: 1590

6. Одно из натуральных чисел на 3 меньше второго, а произведение этих чисел равно 238. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет x + 3.
  • Составим уравнение: x(x + 3) = 238.
Показать решение уравнения
  • Раскроем скобки: x2 + 3x = 238
  • Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: x2 + 3x - 238 = 0
  • Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(1)(-238) = 9 + 952 = 961\]

  • Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-3 + 31}{2} = 14\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-3 - 31}{2} = -17\]

  • Так как числа натуральные, то подходит только 14.
  • Тогда второе число: 14 + 3 = 17.
  • Запишем в порядке возрастания: 14, 17.

Ответ: 1417

7. Частное двух двузначных чисел равно 4, а их сумма равна 85. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет 4x.
  • Составим уравнение: x + 4x = 85.
Показать решение уравнения
  • Решим уравнение:
  • 5x = 85
  • x = 17
  • Тогда второе число: 4 * 17 = 68.
  • Найденные числа: 17 и 68.
  • Запишем в порядке возрастания: 17, 68.

Ответ: 1768

8. Одно из натуральных чисел на 5 меньше второго, а произведение этих чисел равно 126. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет x + 5.
  • Составим уравнение: x(x + 5) = 126.
Показать решение уравнения
  • Раскроем скобки: x2 + 5x = 126
  • Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: x2 + 5x - 126 = 0
  • Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4(1)(-126) = 25 + 504 = 529\]

  • Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{529}}{2} = \frac{-5 + 23}{2} = 9\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{529}}{2} = \frac{-5 - 23}{2} = -14\]

  • Так как числа натуральные, то подходит только 9.
  • Тогда второе число: 9 + 5 = 14.
  • Запишем в порядке возрастания: 9, 14.

Ответ: 914

9. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых вдвое больше другого, равно 288. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет 2x.
  • Составим уравнение: x * 2x = 288.
Показать решение уравнения
  • Решим уравнение:
  • 2x2 = 288
  • x2 = 144
  • x = 12
  • Тогда второе число: 2 * 12 = 24.
  • Найденные числа: 12 и 24.
  • Запишем в порядке возрастания: 12, 24.

Ответ: 1224

10. Одно число больше другого на 9, а их произведение равно 18. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет x + 9.
  • Составим уравнение: x(x + 9) = 18.
Показать решение уравнения
  • Раскроем скобки: x2 + 9x = 18
  • Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: x2 + 9x - 18 = 0
  • Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (9)^2 - 4(1)(-18) = 81 + 72 = 153\]

  • Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{153}}{2}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{153}}{2}\]

  • Найденные числа: \[\frac{-9 + \sqrt{153}}{2}\] и \[\frac{-9 - \sqrt{153}}{2}\]
  • Приближенные значения: -1.71 и -7.29.
  • Запишем в порядке возрастания: \[\frac{-9 - \sqrt{153}}{2}\] , \[\frac{-9 + \sqrt{153}}{2}\]

Ответ: -7.29-1.71

11. Одно из двух чисел больше другого в 11 раз, сумма этих чисел равна 216. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет 11x.
  • Составим уравнение: x + 11x = 216.
Показать решение уравнения
  • Решим уравнение:
  • 12x = 216
  • x = 18
  • Тогда второе число: 11 * 18 = 198.
  • Найденные числа: 18 и 198.
  • Запишем в порядке возрастания: 18, 198.

Ответ: 18198

12. Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -50. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет 5 - x.
  • Составим уравнение: x(5 - x) = -50.
Показать решение уравнения
  • Раскроем скобки: 5x - x2 = -50
  • Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: x2 - 5x - 50 = 0
  • Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(-50) = 25 + 200 = 225\]

  • Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{225}}{2} = \frac{5 + 15}{2} = 10\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{225}}{2} = \frac{5 - 15}{2} = -5\]

  • Найденные числа: 10 и -5.
  • Запишем в порядке возрастания: -5, 10.

Ответ: -510

13. Сумма двух чисел равна -40, а их произведение равно 300. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет -40 - x.
  • Составим уравнение: x(-40 - x) = 300.
Показать решение уравнения
  • Раскроем скобки: -40x - x2 = 300
  • Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: x2 + 40x + 300 = 0
  • Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (40)^2 - 4(1)(300) = 1600 - 1200 = 400\]

  • Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 + \sqrt{400}}{2} = \frac{-40 + 20}{2} = -10\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 - \sqrt{400}}{2} = \frac{-40 - 20}{2} = -30\]

  • Найденные числа: -10 и -30.
  • Запишем в порядке возрастания: -30, -10.

Ответ: -30-10

14. Одно число больше другого на 22, а их произведение равно 120. Найдите эти числа.

  • Пусть первое число будет x, тогда второе число будет x + 22.
  • Составим уравнение: x(x + 22) = 120.
Показать решение уравнения
  • Раскроем скобки: x2 + 22x = 120
  • Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: x2 + 22x - 120 = 0
  • Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (22)^2 - 4(1)(-120) = 484 + 480 = 964\]

  • Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{964}}{2}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - \sqrt{964}}{2}\]

  • Найденные числа: \[\frac{-22 + \sqrt{964}}{2}\] и \[\frac{-22 - \sqrt{964}}{2}\]
  • Приближенные значения: 4.41 и -26.41.
  • Запишем в порядке возрастания: \[\frac{-22 - \sqrt{964}}{2}\] , \[\frac{-22 + \sqrt{964}}{2}\]

Ответ: -26.414.41

Ты - Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸