Задание 5 Вопрос: Вычислите tg 5π/6. Выберите один из 4 вариантов ответа: 1)-√3 2) √3 3) -√3/3 4) √3/3

Ответ: 3) -√3/3

Разбираемся:

1. Шаг 1: Определим угол в градусах.

   \[\frac{5\pi}{6} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{6} = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ\]

2. Шаг 2: Представим угол 150° как разность 180° и 30°.

   \[150^\circ = 180^\circ - 30^\circ\]

3. Шаг 3: Используем формулу приведения для тангенса.

   \[\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan(\alpha)\]

4. Шаг 4: Применим формулу к нашему углу.

   \[\tan(150^\circ) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ)\]

5. Шаг 5: Вспомним значение тангенса для 30°.

   \[\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

6. Шаг 6: Подставим значение тангенса 30° в нашу формулу.

   \[-\tan(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: 3) -√3/3