Задание 3 Вопрос: Вычислите cos 5π/12-cos π/12.

Пошаговое решение:

1. Применим формулу разности косинусов: \[\cos(a) - \cos(b) = -2 \sin\left(\frac{a+b}{2}\right) \sin\left(\frac{a-b}{2}\right)\]
2. Подставим значения a = \frac{5\pi}{12} и b = \frac{\pi}{12}: \[\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right) - \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = -2 \sin\left(\frac{\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{12}}{2}\right) \sin\left(\frac{\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{12}}{2}\right)\]
3. Упростим аргументы синусов: \[-2 \sin\left(\frac{\frac{6\pi}{12}}{2}\right) \sin\left(\frac{\frac{4\pi}{12}}{2}\right) = -2 \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\]
4. Вычислим значения синусов: \[-2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Ответ: -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)