Задание 7 Вопрос: Вычислите cos(-570°). Выберите один из 4 вариантов ответа: 1 - 1) 2 √3 2) 2 1 3) 2 4) 2

Ответ: -√3/2

Разбираемся:

• Косинус - четная функция, то есть cos(-x) = cos(x). Поэтому cos(-570°) = cos(570°).
• Теперь нужно упростить угол, используя периодичность косинуса. Период косинуса равен 360°, поэтому можно вычесть 360° из 570°:

\[570° - 360° = 210°\]

• Значит, cos(570°) = cos(210°).
• Угол 210° находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Можно выразить 210° как 180° + 30°:

\[cos(210°) = cos(180° + 30°)\]

• Используем формулу приведения: cos(180° + α) = -cos(α), таким образом:

\[cos(210°) = -cos(30°)\]

• Значение cos(30°) известно:

\[cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

• Тогда:

\[cos(210°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Следовательно:

\[cos(-570°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: -√3/2