Задание 9 Вопрос: Отметьте верные формулы. Выберите несколько из 4 вариантов ответа: 1) sin a-sin ẞ = 2sin COS α-β 2 α-β 2 sin a-sin ẞ = 2sin-cosa+B 2 2 3) sina+sin p = 2sina+B cosa-β 2 2 4) sina + sin ẞ = 2sin a+B sina-β 2 2

Пошаговое решение:

• Формула разности синусов: \[ \sin(\alpha) - \sin(\beta) = 2 \sin(\frac{\alpha - \beta}{2}) \cos(\frac{\alpha + \beta}{2}) \]
• Формула суммы синусов: \[ \sin(\alpha) + \sin(\beta) = 2 \sin(\frac{\alpha + \beta}{2}) \cos(\frac{\alpha - \beta}{2}) \]

• Проверим первую формулу: \[ \sin(\alpha) - \sin(\beta) = 2 \sin(\frac{\alpha - \beta}{2}) \cos(\frac{\alpha - \beta}{2}) \] – Неверно, так как в правой части должен быть косинус полусуммы углов.
• Проверим вторую формулу: \[ \sin(\alpha) - \sin(\beta) = 2 \sin(\frac{\alpha - \beta}{2}) \cos(\frac{\alpha + \beta}{2}) \] – Верно, соответствует формуле разности синусов.
• Проверим третью формулу: \[ \sin(\alpha) + \sin(\beta) = 2 \sin(\frac{\alpha + \beta}{2}) \cos(\frac{\alpha - \beta}{2}) \] – Верно, соответствует формуле суммы синусов.
• Проверим четвертую формулу: \[ \sin(\alpha) + \sin(\beta) = 2 \sin(\frac{\alpha + \beta}{2}) \sin(\frac{\alpha - \beta}{2}) \] – Неверно, так как в правой части должен быть косинус полуразности углов.

Ответ: 2, 3