Задание 7 Вопрос: Найдите значение выражения cos 24°-cos 84° sin 54° Запишите число:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем числитель, используя формулу разности косинусов:

cos α - cos β = -2 sin((α + β)/2) sin((α - β)/2)

cos 24° - cos 84° = -2 sin((24° + 84°)/2) sin((24° - 84°)/2) = -2 sin(54°) sin(-30°)

Так как sin(-30°) = -sin(30°) = -1/2:

-2 sin(54°) (-1/2) = sin(54°)

• Шаг 2: Подставим преобразованный числитель в исходное выражение:

(cos 24° - cos 84°) / sin 54° = sin 54° / sin 54°

• Шаг 3: Сократим выражение:

sin 54° / sin 54° = 1

Ответ: 1