Задание 5 Вопрос: Найдите значение выражения \(\frac{\cos 34^\circ + \cos 26^\circ}{\sin 64^\circ+ \sin 56^\circ}\). Запишите число:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем числитель, используя формулу суммы косинусов: \(\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}\).
• \(\cos 34^\circ + \cos 26^\circ = 2 \cos \frac{34^\circ + 26^\circ}{2} \cos \frac{34^\circ - 26^\circ}{2} = 2 \cos 30^\circ \cos 4^\circ\)
• Шаг 2: Преобразуем знаменатель, используя формулу суммы синусов: \(\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}\).
• \(\sin 64^\circ + \sin 56^\circ = 2 \sin \frac{64^\circ + 56^\circ}{2} \cos \frac{64^\circ - 56^\circ}{2} = 2 \sin 60^\circ \cos 4^\circ\)
• Шаг 3: Подставим полученные выражения в исходное выражение:
• \[\frac{\cos 34^\circ + \cos 26^\circ}{\sin 64^\circ + \sin 56^\circ} = \frac{2 \cos 30^\circ \cos 4^\circ}{2 \sin 60^\circ \cos 4^\circ}\]
• Шаг 4: Сократим выражение:
• \[\frac{2 \cos 30^\circ \cos 4^\circ}{2 \sin 60^\circ \cos 4^\circ} = \frac{\cos 30^\circ}{\sin 60^\circ}\]
• Шаг 5: Вспомним, что \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
• Шаг 6: Подставим значения и вычислим:
• \[\frac{\cos 30^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 1\]

Ответ: 1