Задание 3 Упростите выражение. (\frac{2}{5}a^{-5}b^{3})^{-2} = • Проверить

Пошаговое решение:

1. Применим свойство степени произведения: \[(\frac{2}{5}a^{-5}b^{3})^{-2} = (\frac{2}{5})^{-2} \cdot (a^{-5})^{-2} \cdot (b^{3})^{-2}\]
2. Упростим каждый множитель:
   • Дробь в отрицательной степени: \[(\frac{2}{5})^{-2} = (\frac{5}{2})^{2} = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}\]
   • Степень степени: \[(a^{-5})^{-2} = a^{(-5) \cdot (-2)} = a^{10}\]
   • Степень степени: \[(b^{3})^{-2} = b^{3 \cdot (-2)} = b^{-6}\]
3. Объединим результаты: \[\frac{25}{4} \cdot a^{10} \cdot b^{-6} = \frac{25a^{10}}{4b^{6}}\]

Ответ: \(\frac{25a^{10}}{4b^{6}}\)