ЗАДАНИЕ. Укажите, какой частью речи является выделенное слово (1. Категорией состояния; 2. Наречием; 3. Прилагательным; 4. Причастием).

Решение:

Проанализируем каждое предложение с выделенным словом:

1. Лягушкам стало НЕ УГОДНО правление народно, и показалось им совсем не благородно без службы и на воле жить. (И. Крылов.) — Здесь «не угодно» описывает состояние, поэтому это категория состояния.
2. СЛАБО мое изнуренное тело...(Н. Некрасов.) — «Слабо» здесь обозначает признак предмета (тела), является однородным определением к слову «изнуренное», поэтому это прилагательное.
3. ТРУДНО свой хлеб добывал человек.(Н. Некрасов.) — «Трудно» описывает, как добывался хлеб, то есть отвечает на вопрос «как?», поэтому это наречие.
4. Было так СЫРО и ТУМАННО, что насилу рассвело; в девяти шагах, вправо и влево от дороги, трудно было разглядеть хоть что-нибудь из вагона. (Ф. Достоевский.) — «Сыро» описывает состояние, поэтому это категория состояния.
5. Поле НЕ МЕРЕНО, овцы не считаны, пастух рогат. (Загадка.) — «Не мерено» является кратким причастием, так как образовано от глагола «мерить» и отвечает на вопрос «каково?», обозначая признак по действию.
6. За праздничным столом в тот вечер ШУМНО было. (С. Михалков.) — «Шумно» описывает состояние, поэтому это категория состояния.
7. БОЙКО шла торговля садами на окраине города Суздаля. (В. Солоухин.) — «Бойко» описывает, как шла торговля, отвечая на вопрос «как?», поэтому это наречие.
8. ПРИЯТНО присутствовать при таком великолепном начинании, как сад. (В. Солоухин.) — «Приятно» описывает состояние, поэтому это категория состояния.
9. ЧИСТО в невысоких горницах с потертыми половичками... (В. Панова.) — «Чисто» описывает, как было в горницах, отвечая на вопрос «как?», поэтому это наречие.
10. Зима, как сказка,- вся в лугах. Рассветом СКОВАНО пространство. (А. Недогонов.) — «Сковано» является кратким причастием, образованным от глагола «сковать», обозначает признак предмета (пространство) по действию.
11. Не так ведь ПРОСТО высказать свое мнение. — «Просто» здесь обозначает состояние, отвечая на вопрос «каково?», поэтому это категория состояния.
12. И солнце КРУГЛО и БЕЗДУШНО, как желтое око совы, глядело с небес равнодушно На тяжкие муки вдовы.(Н. Некрасов.) — «Кругло» и «бездушно» описывают состояние солнца, отвечая на вопрос «каково?», поэтому это категория состояния.
13. В ней ЯСНО и КРЕПКО сознанье, что все их спасенье в труде. (Н. Некрасов.) — «Ясно» и «крепко» описывают, как сознанье, отвечая на вопрос «как?», поэтому это наречия.

Ответ: 1. Категория состояния; 2. Прилагательное; 3. Наречие; 4. Категория состояния; 5. Причастие; 6. Категория состояния; 7. Наречие; 8. Категория состояния; 9. Наречие; 10. Причастие; 11. Категория состояния; 12. Категория состояния; 13. Наречие.