ЗАДАНИЕ №4 Решите задачу на готовом чертеже: По данному рисунку найдите значение х, если известно, что MN || PR.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Рассмотрим треугольники $$ \triangle QMN $$ и $$ \triangle QRP $$. Так как $$MN \parallel PR$$, то $$ \angle QMN = \angle QRP $$ и $$ \angle QNM = \angle QPR $$ как соответственные углы при параллельных прямых $$MN$$ и $$PR$$ и секущих $$QM$$ и $$QN$$ соответственно. Следовательно, $$ \triangle QMN \sim \triangle QRP $$ по двум углам.
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{QM}{QR} = \frac{QN}{QP} = \frac{MN}{RP}$$
Подставим известные значения: $$\frac{8}{10+8} = \frac{x}{9}$$
Решим уравнение относительно $$x$$: $$\frac{8}{18} = \frac{x}{9}$$ $$x = \frac{8 \cdot 9}{18}$$ $$x = \frac{72}{18}$$ $$x = 4$$
Ответ: $$x = $$4.