Задание 3 R₁ = 12 Ом R₂ = 24 Ом R₃ = 20 Ом R₄ = 4 Ом R₅ = 12 Ом U₂ = 30 B

Решение:

1. Определяем общее сопротивление первого участка цепи (параллельное соединение R₁ и R₂): \[\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2+1}{24} = \frac{3}{24}\] \[R_{12} = \frac{24}{3} = 8 \, \text{Ом}\]
2. Определяем общее сопротивление второго участка цепи (последовательное соединение R₃ и R₄): \[R_{34} = R_3 + R_4 = 20 + 4 = 24 \, \text{Ом}\]
3. Определяем общее сопротивление третьего участка цепи (параллельное соединение R₃₄ и R₅): \[\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{24} + \frac{1}{12} = \frac{1+2}{24} = \frac{3}{24}\] \[R_{345} = \frac{24}{3} = 8 \, \text{Ом}\]
4. Определяем общее сопротивление всей цепи (последовательное соединение R₁₂ и R₃₄₅): \[R_{общ} = R_{12} + R_{345} = 8 + 8 = 16 \, \text{Ом}\]
5. Определяем ток через R₂ (I₂): \[I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{30}{24} = 1.25 \, \text{А}\]
6. Определяем напряжение на первом участке цепи (U₁₂): \[U_{12} = U_2 = 30 \, \text{В}\] (т.к. параллельное соединение)
7. Определяем ток через R₁ (I₁): \[I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{30}{12} = 2.5 \, \text{А}\]
8. Определяем ток через R₃₄₅ (I₃₄₅): \[I_{345} = \frac{U_{345}}{R_{345}} = \frac{U_{12}}{R_{345}} = \frac{30}{8} = 3.75 \, \text{А}\]
9. Определяем ток через R₅ (I₅): \[I_5 = \frac{U_{345}}{R_5} = \frac{30}{12} = 2.5 \, \text{А}\]
10. Определяем ток через R₃₄ (I₃₄): \[I_{34} = I_{345} - I_5 = 3.75 - 2.5 = 1.25 \, \text{А}\]
11. Определяем ток через R₃ и R₄ (I₃ = I₄): \[I_3 = I_4 = I_{34} = 1.25 \, \text{А}\] (т.к. последовательное соединение)
12. Определяем напряжение на R₃ (U₃): \[U_3 = I_3 \cdot R_3 = 1.25 \cdot 20 = 25 \, \text{В}\]
13. Определяем напряжение на R₄ (U₄): \[U_4 = I_4 \cdot R_4 = 1.25 \cdot 4 = 5 \, \text{В}\]