ЗАДАНИЕ №5 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, треугольники ABC и MBN подобны. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон: \[ k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \] Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: \[ \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 \] \[ \frac{S_{MBN}}{81} = (\frac{4}{9})^2 \] \[ S_{MBN} = 81 \cdot (\frac{16}{81}) \] \[ S_{MBN} = 16 \] Ответ: Площадь треугольника MBN равна 16.