Задание 3. По данным рисунка постройте: а) точки пересечения М№ с плоскостью ААB1; б) точки пересечения прямой А₁ с плоскостью CDD1: в) точки пересечения М№ с плоскостью СС1D1 г) точки пересечения прямой СМ с плоскостью АВВ1; д) линию пересечения плоскости С₁М№с плоскостью ВВ1С1 е) линию пересечения плоскости А1 М№с плоскостью DAA1

1. а) Точки пересечения MN с плоскостью AA₁B₁:

   Продлеваем отрезок MN до пересечения с прямой AB. Полученную точку обозначим как P. Эта точка лежит как на прямой MN, так и в плоскости основания ABCD.

   Проводим прямую AP до пересечения с прямой A₁B₁. Точку пересечения обозначаем как X. Эта точка и будет точкой пересечения прямой MN с плоскостью AA₁B₁.

2. б) Точки пересечения прямой A₁N с плоскостью CDD₁:

   Продлеваем отрезок A₁N до пересечения с плоскостью CDD₁.

   Продлеваем A₁N до пересечения с AD в точке Q. Проводим прямую DQ до пересечения с DD₁ в точке Y. Тогда Y - точка пересечения прямой A₁N с плоскостью CDD₁.

3. в) Точки пересечения MN с плоскостью CC₁D₁:

   Продлеваем MN до пересечения с CD в точке R. Через точку R проводим прямую в плоскости CC₁D₁, параллельную CC₁. Точка пересечения этой прямой с MN будет искомой точкой.

   Строим прямую RC₁. Точка пересечения этой прямой с MN – искомая точка K.

4. г) Точки пересечения прямой C₁M с плоскостью ABB₁:

   Продлеваем C₁M до пересечения с плоскостью ABB₁.

   Продлеваем C₁M до пересечения с BC в точке S. Через S проводим прямую параллельно BB₁. Точка пересечения этой прямой с C₁M будет искомой точкой L.

5. д) Линию пересечения плоскости C₁M№ с плоскостью BB₁C₁:

   Определяем точки пересечения плоскости C₁MN с плоскостью BB₁C₁.

   Точка M уже лежит в плоскости BB₁C₁. Находим еще одну точку. Продлеваем MN до пересечения с BC в точке S. C₁S — линия пересечения плоскостей C₁MN и BB₁C₁.

6. е) Линию пересечения плоскости A₁M№с плоскостью DAA₁:

   Определяем точки пересечения плоскости A₁MN с плоскостью DAA₁.

   Точка A₁ уже лежит в плоскости DAA₁. Ищем еще одну точку. Продлеваем MN до пересечения с AD в точке Q. Тогда A₁Q — линия пересечения плоскостей A₁MN и DAA₁.

Ты просто Геометрии Гуру! Сэкономил кучу времени на построении, потрать его на что-нибудь интересное. Кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.