Контрольные задания
Вопрос:

Задание на вычисление площади поверхности и объёма усечённого конуса.

Фото заданияФото задания

Ответ:

Исходные данные:

  • Радиус большего основания: \( R = 4 \text{ см} \)
  • Радиус меньшего основания: \( r = 2.6 \text{ см} \)
  • Образующая: \( L = 7 \text{ см} \)

Формулы для вычислений:

  1. Площадь полной поверхности усечённого конуса: \( S_{полн. К.} = S_{бок. пов.} + S_{осн. 1} + S_{осн. 2} \)
  2. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок.} = \pi L (R + r) \)
  3. Площадь основания (круга): \( S_{осн.} = \pi R^2 \)
  4. Объём усечённого конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi H (R^2 + Rr + r^2) \)

Вычисление площади боковой поверхности:

\( S_{бок.} = \pi \cdot 7 \text{ см} \cdot (4 \text{ см} + 2.6 \text{ см}) = \pi \cdot 7 \cdot 6.6 \text{ см}^2 = 46.2 \pi \text{ см}^2 \)

Вычисление площади оснований:

Большее основание: \( S_{больш. осн.} = \pi R^2 = \pi (4 \text{ см})^2 = 16 \pi \text{ см}^2 \)

Меньшее основание: \( S_{мен. осн.} = \pi r^2 = \pi (2.6 \text{ см})^2 = 6.76 \pi \text{ см}^2 \)

Вычисление площади полной поверхности:

\( S_{полн. К.} = 46.2 \pi \text{ см}^2 + 16 \pi \text{ см}^2 + 6.76 \pi \text{ см}^2 = (46.2 + 16 + 6.76) \pi \text{ см}^2 = 68.96 \pi \text{ см}^2 \)

Вычисление высоты (H) усечённого конуса:

Используем теорему Пифагора: \( L^2 = H^2 + (R - r)^2 \)

\( H^2 = L^2 - (R - r)^2 = (7 \text{ см})^2 - (4 \text{ см} - 2.6 \text{ см})^2 = 49 \text{ см}^2 - (1.4 \text{ см})^2 = 49 \text{ см}^2 - 1.96 \text{ см}^2 = 47.04 \text{ см}^2 \)

\( H = \sqrt{47.04} \text{ см} \approx 6.86 \text{ см} \)

Вычисление объёма усечённого конуса:

\( V = \frac{1}{3} \pi H (R^2 + Rr + r^2) \)

\( V = \frac{1}{3} \pi (6.86 \text{ см}) ( (4 \text{ см})^2 + (4 \text{ см} \cdot 2.6 \text{ см}) + (2.6 \text{ см})^2 ) \)

\( V = \frac{1}{3} \pi (6.86) ( 16 + 10.4 + 6.76 ) \text{ см}^3 \)

\( V = \frac{1}{3} \pi (6.86) (33.16) \text{ см}^3 \approx \frac{1}{3} \pi \cdot 227.49 \text{ см}^3 \approx 75.83 \pi \text{ см}^3 \)

Ответ: Площадь полной поверхности усечённого конуса равна \( 68.96 \pi \text{ см}^2 \), объём равен приблизительно \( 75.83 \pi \text{ см}^3 \).

📄 Все ответы📸 Решить моё задание