Задание на координатной плоскости. Постройте четырёхугольник MNPQ по координатам его вершин: M(−2; 3), N(−2; −1), P(4; −1), Q(4; 3). Проверьте, является ли он параллелограммом. Для этого вычислите длины противоположных сторон и сравните их.

Вычислим длины сторон по координатам:

• \(MN=|3-(-1)|=4\);
• \(NP=|4-(-2)|=6\);
• \(PQ=|3-(-1)|=4\);
• \(QM=|4-(-2)|=6\).

Получили \(MN=PQ\) и \(NP=QM\). Противоположные стороны равны; кроме того, стороны образуют прямые углы, поскольку MN и PQ вертикальны, а NP и QM горизонтальны. Значит, четырёхугольник является прямоугольником и, следовательно, параллелограммом.

Ответ: MNPQ — параллелограмм; длины противоположных сторон равны: MN = PQ = 4, NP = QM = 6.