Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
10.Задание на диагонали прямоугольника Решите задачу: 1) Сторона параллелограмма равна 10, а одна из его диагоналей равна 12. Найдите вторую диагональ, если известно, что диагонали пересекаются под прямым углом. 2) Диагонали параллелограмма равны 6 и 8 и пересекаются под прямым углом. Найдите периметр этого параллелограмма. 3) Диагональ прямоугольника равна 26, а одна из его сторон равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника. 4) Диагонали параллелограмма равны 10 и 24 и пересекаются под прямым углом. Найдите периметр этого параллелограмма. 5) Сторона параллелограмма равна 20, а одна из его диагоналей равна 24. Найдите вторую диагональ, если известно, что диагонали пересекаются под прямым углом. R A B
Ответ:
Ответ: 1) 2\(\sqrt{144-100}=2\sqrt{44}\), 2) 20, 3) 240, 4) 52, 5) 2\(\sqrt{576-400}=2\sqrt{176}\)
Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора для решения задач.
Решение:
1) Сторона параллелограмма равна 10, а одна из его диагоналей равна 12. Найдите вторую диагональ, если известно, что диагонали пересекаются под прямым углом.
Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то параллелограмм является ромбом.
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
Пусть половина первой диагонали равна 6, а сторона ромба равна 10.
По теореме Пифагора, квадрат половины второй диагонали равен 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64.
Половина второй диагонали равна \(\sqrt{64}\) = 8.
Вторая диагональ равна 2 * 8 = 16.
2) Диагонали параллелограмма равны 6 и 8 и пересекаются под прямым углом. Найдите периметр этого параллелограмма.
Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то параллелограмм является ромбом.
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
Половины диагоналей равны 3 и 4.
По теореме Пифагора, квадрат стороны ромба равен 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
Сторона ромба равна \(\sqrt{25}\) = 5.
Периметр ромба равен 4 * 5 = 20.
3) Диагональ прямоугольника равна 26, а одна из его сторон равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
По теореме Пифагора, квадрат второй стороны прямоугольника равен 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576.
Вторая сторона прямоугольника равна \(\sqrt{576}\) = 24.
Площадь прямоугольника равна 10 * 24 = 240.
4) Диагонали параллелограмма равны 10 и 24 и пересекаются под прямым углом. Найдите периметр этого параллелограмма.
Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то параллелограмм является ромбом.
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
Половины диагоналей равны 5 и 12.
По теореме Пифагора, квадрат стороны ромба равен 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.
Сторона ромба равна \(\sqrt{169}\) = 13.
Периметр ромба равен 4 * 13 = 52.
5) Сторона параллелограмма равна 20, а одна из его диагоналей равна 24. Найдите вторую диагональ, если известно, что диагонали пересекаются под прямым углом.
Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то параллелограмм является ромбом.
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
Пусть половина первой диагонали равна 12, а сторона ромба равна 20.
По теореме Пифагора, квадрат половины второй диагонали равен 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256.
Половина второй диагонали равна \(\sqrt{256}\) = 16.
Вторая диагональ равна 2 * 16 = 32.
Ответ: 1) 2\(\sqrt{144-100}=2\sqrt{44}\), 2) 20, 3) 240, 4) 52, 5) 2\(\sqrt{576-400}=2\sqrt{176}\)
Цифровой атлет! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужилСтань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
