ЗАДАНИЕ №3 Используя метод интервалов, решите неравенство: $$x^2 + 14x \geq -49.$$ ЗАДАНИЕ №4 Найдите корень уравнения: $$\sqrt{x^2 - 8x + 12} = -x^2 + 4x - 4$$ • если корень только один, то вторую ячейку оставьте пустой; • если решений нет, то в первой ячейке поставьте символ $$\varnothing$$

ЗАДАНИЕ №3

Преобразуем неравенство:

$$x^2 + 14x + 49 \geq 0$$ $$(x+7)^2 \geq 0$$

Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, поэтому решением является любое число.

$$x \in (-\infty; +\infty)$$ ЗАДАНИЕ №4

Решим уравнение:

$$\sqrt{x^2 - 8x + 12} = -x^2 + 4x - 4$$

Преобразуем уравнение:

$$\sqrt{x^2 - 8x + 12} = -(x^2 - 4x + 4)$$ $$\sqrt{x^2 - 8x + 12} = -(x-2)^2$$

ОДЗ: $$x^2 - 8x + 12 \geq 0$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2 - 8x + 12 = (x-6)(x-2)$$

Решим неравенство:

$$(x-6)(x-2) \geq 0$$

Метод интервалов:

___+___(2)___-___(6)___+___

$$x \in (-\infty; 2] \cup [6; +\infty)$$

Так как квадрат всегда число неотрицательное, то $$ -(x-2)^2 \leq 0$$. Тогда и корень должен быть меньше или равен нулю. Но корень всегда число неотрицательное, значит, подходит только случай, когда обе части уравнения равны нулю.

$$x = 2$$

Подставим х = 2 в исходное уравнение:

$$\sqrt{2^2 - 8 \cdot 2 + 12} = -(2-2)^2$$ $$\sqrt{4 - 16 + 12} = 0$$ $$\sqrt{0} = 0$$ $$0 = 0$$

x = 2 является корнем уравнения.

Ответ: x = 2