Задание 3 Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если ∠C=∠C1, AC=12 см, А1С1=9 см, ВС =48 см, В1С1 =36 см.

Для доказательства подобия треугольников ABC и A₁B₁C₁ воспользуемся вторым признаком подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

1. Рассмотрим стороны AC и A₁C₁:
   $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$$
2. Теперь рассмотрим стороны BC и B₁C₁:
   $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{48}{36} = \frac{4}{3}$$
3. Мы видим, что отношение сторон AC к A₁C₁ равно отношению сторон BC к B₁C₁ (оба равны 4/3).
   $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$
4. По условию задачи, углы ∠C и ∠C₁ равны:
   $$∠C = ∠C_1$$
5. Так как две стороны треугольника ABC пропорциональны двум сторонам треугольника A₁B₁C₁, и углы между этими сторонами равны, то по второму признаку подобия треугольников треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.