Задание (для каждой функции): 1. Не выполняя построений, определите угол наклона прямой (острый/тупой). 2. Найдите координаты двух точек, принадлежащих графику (постройте таблицу значений). 3. Постройте координатную плоскость (отдельную для каждой функции) и начертите по найденным точкам прямую. 4. Подпишите график его формулой. №1. Линейная функция задана формулой y = 2x + 1. №2. Линейная функция задана формулой y = -x + 4. №3. Линейная функция задана формулой y = 1/2 x - 2. №4. Линейная функция задана формулой y = -3x.

Решение для №1: y = 2x + 1

1. Угол наклона прямой: Так как коэффициент при x (2) положительный, угол наклона острый.
2. Таблица значений:
   • При x=0, y=2(0)+1 = 1. Точка: (0, 1).
   • При x=1, y=2(1)+1 = 3. Точка: (1, 3).
3. Построение графика: На координатной плоскости отметить точки (0, 1) и (1, 3) и провести через них прямую.
4. Подпись графика: y = 2x + 1.

Точки пересечения №1:

• с осью Ох: \( 2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -0.5 \). Точка: (-0.5, 0).
• с осью Оу: \( y = 2(0) + 1 \Rightarrow y = 1 \). Точка: (0, 1).

Решение для №2: y = -x + 4

1. Угол наклона прямой: Так как коэффициент при x (-1) отрицательный, угол наклона тупой.
2. Таблица значений:
   • При x=0, y=-(0)+4 = 4. Точка: (0, 4).
   • При x=1, y=-(1)+4 = 3. Точка: (1, 3).
3. Построение графика: На координатной плоскости отметить точки (0, 4) и (1, 3) и провести через них прямую.
4. Подпись графика: y = -x + 4.

Точки пересечения №2:

• с осью Ох: \( -x + 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \). Точка: (4, 0).
• с осью Оу: \( y = -(0) + 4 \Rightarrow y = 4 \). Точка: (0, 4).

Решение для №3: y = 1/2 x - 2

1. Угол наклона прямой: Так как коэффициент при x (1/2) положительный, угол наклона острый.
2. Таблица значений:
   • При x=0, y=1/2(0) - 2 = -2. Точка: (0, -2).
   • При x=2, y=1/2(2) - 2 = 1 - 2 = -1. Точка: (2, -1).
3. Построение графика: На координатной плоскости отметить точки (0, -2) и (2, -1) и провести через них прямую.
4. Подпись графика: y = 1/2 x - 2.

Точки пересечения №3:

• с осью Ох: \( \frac{1}{2}x - 2 = 0 \Rightarrow \frac{1}{2}x = 2 \Rightarrow x = 4 \). Точка: (4, 0).
• с осью Оу: \( y = \frac{1}{2}(0) - 2 \Rightarrow y = -2 \). Точка: (0, -2).

Решение для №4: y = -3x

1. Угол наклона прямой: Так как коэффициент при x (-3) отрицательный, угол наклона тупой.
2. Таблица значений:
   • При x=0, y=-3(0) = 0. Точка: (0, 0).
   • При x=1, y=-3(1) = -3. Точка: (1, -3).
3. Построение графика: На координатной плоскости отметить точки (0, 0) и (1, -3) и провести через них прямую.
4. Подпись графика: y = -3x.

Точки пересечения №4:

• с осью Ох: \( -3x = 0 \Rightarrow x = 0 \). Точка: (0, 0).
• с осью Оу: \( y = -3(0) \Rightarrow y = 0 \). Точка: (0, 0).