Задание 4. Антон поставил несколько точек на плоскости так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Затем, соединил каждые две точки отрезком. Могло ли количество отрезков, которые нарисовал Антон, быть равно 37?

• Пусть n — количество точек, которые поставил Антон. Тогда количество отрезков, которые он нарисовал, равно числу сочетаний из n по 2, то есть C(n, 2). Это можно записать формулой: \[C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}\]
• По условию задачи, количество отрезков равно 37. Получаем уравнение: \[\frac{n(n-1)}{2} = 37\]
• Решим это уравнение: \[n(n-1) = 2 \cdot 37\] \[n^2 - n = 74\] \[n^2 - n - 74 = 0\]
• Найдем дискриминант D: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-74) = 1 + 296 = 297\]
• Теперь найдем корни квадратного уравнения: \[n_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{297}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + \sqrt{297}}{2}\] \[n_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{297}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - \sqrt{297}}{2}\]
• Так как количество точек должно быть целым числом, а дискриминант 297 не является полным квадратом, корни уравнения не будут целыми числами. Следовательно, не существует такого целого числа n, при котором количество отрезков равнялось бы 37.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке