Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 95
Разложим векторы по данным векторам \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \).
1)
Вектор \( \vec{AC} \): \( \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{a} + \vec{b} \).
Вектор \( \vec{AB_1} \): \( \vec{AB_1} = \vec{AA_1} + \vec{A_1}B_1 = \vec{c} + \vec{a} = \vec{a} + \vec{c} \).
Вектор \( \vec{AC_1} \): \( \vec{AC_1} = \vec{AA_1} + \vec{A_1}C_1 = \vec{c} + \vec{AB} = \vec{c} + \vec{a} = \vec{a} + \vec{c} \).
2)
Вектор \( \vec{DC_1} \): \( \vec{DC_1} = \vec{DC} + \vec{CC_1} = \vec{AB} + \vec{AA_1} = \vec{a} + \vec{c} \).
Вектор \( \vec{DB_1} \): \( \vec{DB_1} = \vec{DA} + \vec{AA_1} + \vec{A_1}B_1 = -\vec{a} + \vec{c} + \vec{a} = \vec{c} \).
Вектор \( \vec{B_1D} \): \( \vec{B_1D} = \vec{B_1A_1} + \vec{A_1}D_1 = -\vec{a} + \vec{b} \).
3)
Вектор \( \vec{DM} \): \( \vec{DM} = \vec{DA} + \vec{AM} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} \).
Вектор \( \vec{MC_1} \): \( \vec{MC_1} = \vec{MB_1} + \vec{B_1C_1} = \frac{1}{2}\vec{b} + \vec{a} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} \).
Вектор \( \vec{C_1A} \): \( \vec{C_1A} = \vec{C_1B_1} + \vec{B_1A_1} + \vec{A_1}A = -\vec{a} - \vec{a} - \vec{c} = -2\vec{a} - \vec{c} \). Примечание: Вектор \( \vec{C_1A} \) на рисунке не совпадает с направлением \( -\vec{a} \). Предполагая, что \( \vec{A_1B_1} = \vec{a} \), \( \vec{A_1D_1} = \vec{b} \) и \( \vec{AA_1} = \vec{c} \), тогда \( \vec{C_1A} = \vec{C_1B_1} + \vec{B_1A_1} + \vec{A_1}A = -\vec{a} - \vec{b} - \vec{c} \).
