Задание №9. Заполните пропуски, имеющиеся в таблице:

Решение:

Данная таблица представляет собой распределение коробок со спичками по количеству спичек в них. Заполнение пропусков основано на расчёте частоты для каждого значения.

Формула для расчёта частоты:

\( \text{Частота} = \frac{\text{Число коробок}}{\text{Общее число коробок}} \)

Для начала найдём общее число коробок:

\( \text{Общее число коробок} = 4 + 8 + \text{Пропуск} + 10 + \text{Пропуск} + 5 \)

Чтобы рассчитать пропущенные значения частоты, нам нужно знать общее количество коробок. Поскольку это задача на заполнение таблицы, предположим, что она является частью более крупного задания, где общее количество коробок могло быть указано ранее или может быть выведено из общей суммы.

Однако, если предположить, что в ячейке с числом 54 пропущено значение, а в ячейке с числом 56 пропущено значение, то мы не можем точно рассчитать частоту без общего количества коробок.

Предположим, что пропущенные значения в столбце «Число коробок» нужно найти, а затем рассчитать частоту.

Шаг 1: Найдём пропущенные значения в столбце «Число коробок».

Из условия задачи мы знаем, что «в коробке в среднем содержится 55 спичек». Это означает, что среднее арифметическое количества спичек, умноженное на соответствующее число коробок, должно давать общее количество спичек. Однако, это не прямой путь к нахождению пропущенных чисел коробок.

Давайте попробуем другой подход:

Если мы рассмотрим столбец «Частота», то мы можем использовать его для определения пропущенных значений в столбце «Число коробок», зная, что сумма частот должна быть равна 1 (или 100%).

Известные частоты:

• Для 52 спичек: 0.08
• Для 53 спичек: неизвестно (заполнено 8 коробок)
• Для 54 спичек: 0.28
• Для 55 спичек: 0.2 (заполнено 10 коробок)
• Для 56 спичек: неизвестно
• Для 57 спичек: неизвестно (заполнено 5 коробок)

Давайте предположим, что ячейки с числами 4, 8, 10, 5 — это количества коробок, а 0.08, 0.28, 0.2 — это соответствующие частоты.

Сумма известных частот:

\( 0.08 + 0.28 + 0.2 = 0.56 \)

Оставшаяся сумма частот:

\( 1 - 0.56 = 0.44 \)

Эта сумма \( 0.44 \) должна соответствовать пропущенным частотам для 53, 56 и 57 спичек.

Если количество коробок для 53 спичек равно 8, то его частота:

\( \text{Частота}_{53} = \frac{8}{\text{Общее число коробок}} \)

Если количество коробок для 57 спичек равно 5, то его частота:

\( \text{Частота}_{57} = \frac{5}{\text{Общее число коробок}} \)

У нас есть следующие соотношения:

• \( \frac{\text{Число коробок}_{54}}{\text{Общее число коробок}} = 0.28 \)
• \( \frac{10}{\text{Общее число коробок}} = 0.2 \)
• \( \frac{4}{\text{Общее число коробок}} = 0.08 \)

Из последнего соотношения мы можем найти общее число коробок:

\( \text{Общее число коробок} = \frac{4}{0.08} = 50 \)

Теперь мы можем заполнить остальные пропуски.

Для 54 спичек:

\( \text{Число коробок}_{54} = 0.28 \times 50 = 14 \)

Для 55 спичек:

\( \text{Число коробок}_{55} = 0.2 \times 50 = 10 \)

Для 57 спичек:

\( \text{Число коробок}_{57} = 5 \)

Теперь давайте проверим сумму коробок:

\( 4 + 8 + 14 + 10 + \text{Пропуск}_{56} + 5 = 50 \)

\( 41 + \text{Пропуск}_{56} = 50 \)

\( \text{Пропуск}_{56} = 50 - 41 = 9 \)

Теперь найдём частоту для 56 спичек:

\( \text{Частота}_{56} = \frac{9}{50} = 0.18 \)

Заполненная таблица:

Проверка:

Сумма чисел коробок: \( 4 + 8 + 14 + 10 + 9 + 5 = 50 \)

Сумма частот: \( 0.08 + 0.16 + 0.28 + 0.2 + 0.18 + 0.1 = 1 \)

Примечание: Значение частоты для 53 спичек было рассчитано как \( \frac{8}{50} = 0.16 \), а для 57 спичек как \( \frac{5}{50} = 0.1 \).

Ответ: