Задание 9. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,8?

За один выстрел вероятность промаха равна \(1-0{,}3=0{,}7\). Вероятность промахнуться всеми \(n\) выстрелами — \(0{,}7^n\), поэтому вероятность хотя бы одного попадания равна \(1-0{,}7^n\).

Требуется, чтобы \(1-0{,}7^n\geq 0{,}8\), то есть \(0{,}7^n\leq 0{,}2\).

Проверим целые значения: при \(n=4\) вероятность попадания равна \(1-0{,}7^4=0{,}7599<0{,}8\); при \(n=5\) она равна \(1-0{,}7^5=0{,}83193\geq 0{,}8\).

Ответ: 5 патронов.