Задание 9. Системы линейных уравнений и неравенств. а) Решите систему уравнений: 3x − 2y = 5, x + 4y = 4. б) При каком значении k система уравнений {2x + y = 3; 4x + ky = 5} не имеет решений?

а) Из второго уравнения выразим x: \(x=4-4y\).

Подставим в первое уравнение: \(3(4-4y)-2y=5\), откуда \(12-14y=5\), поэтому \(y=\frac{1}{2}\).

Тогда \(x=4-4\cdot\frac{1}{2}=2\).

б) Умножим первое уравнение на 2: \(4x+2y=6\). Чтобы система не имела решений, левые части уравнений должны совпадать, а правые — различаться. Значит, \(k=2\): второе уравнение тогда имеет вид \(4x+2y=5\), что противоречит уравнению \(4x+2y=6\).

Ответ: а) \(x=2,\ y=\frac{1}{2}\); б) \(k=2\).