Ответ:

Перевод задания: Выберите правильное относительное местоимение. Это семья, чей дом сгорел в прошлом году.

This is the family whose house burnt last year. (Это семья, чей дом сгорел в прошлом году.)

Whose показывает принадлежность: дом принадлежал этой семье. (Слово whose обозначает принадлежность: дом принадлежал этой семье.)

Ответ: whose.