ЗАДАНИЕ 8 Введите ответ в числовое поле Дискретная случайная величина Х распределена по геометрическому закону с показателем р = 0,6. Найдите EX². В ответе запишите сумму числителя и знаменателя несократимой неправильной дроби.

Решение:

• Дискретная случайная величина Х ~ Geom(p), где p = 0.6.
• Формула для математического ожидания второго момента геометрического распределения: [\text{X}^2] = [\text{X}] + \text{Var}(\text{X}) = \frac{1}{p} + \frac{1-p}{p^2}.
• Подставим значения:
• [\text{X}^2] = \frac{1}{0.6} + \frac{1-0.6}{0.6^2} = \frac{1}{0.6} + \frac{0.4}{0.36}
• Приведем к общему знаменателю:
• [\text{X}^2] = \frac{1 imes 0.36}{0.6 imes 0.36} + \frac{0.4 imes 0.6}{0.36 imes 0.6} = \frac{0.36}{0.216} + \frac{0.24}{0.216} = \frac{0.60}{0.216}
• Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
• [\text{X}^2] = \frac{60}{100} / \frac{216}{1000} = \frac{60}{100} imes \frac{1000}{216} = \frac{60 imes 10}{216} = \frac{600}{216}
• Сократим дробь. Оба числа делятся на 24:
• 600 ÷ 24 = 25
• 216 ÷ 24 = 9
• Получаем несократимую неправильную дробь [\frac{25}{9}].
• Сумма числителя и знаменателя:
• 25 + 9 = 34

Ответ: 34