Задание №8. Запиши разложение бинома: а) \((x+1)^8\); б) \((a-1)^9\); в) \((y+2)^6\).

Используем формулу бинома Ньютона: коэффициенты при степенях берутся из строки треугольника Паскаля, а степени слагаемых в каждом члене убывают и возрастают соответственно.

1. Для \((x+1)^8\) коэффициенты: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1.

   \((x+1)^8=x^8+8x^7+28x^6+56x^5+70x^4+56x^3+28x^2+8x+1\).

2. В разложении \((a-1)^9\) знаки чередуются, поскольку второе слагаемое отрицательное.

   \((a-1)^9=a^9-9a^8+36a^7-84a^6+126a^5-126a^4+84a^3-36a^2+9a-1\).

3. Для \((y+2)^6\) умножаем коэффициенты бинома на соответствующие степени числа 2.

   \((y+2)^6=y^6+12y^5+60y^4+160y^3+240y^2+192y+64\).