Задание 8. В равностороннем треугольнике ABC медианы AM и CN пересекаются в точке P. Найдите длину стороны AB, если PM = 2√3.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому отрезок от середины стороны до точки пересечения равен трети медианы: \(PM=\frac{1}{3}AM\).

Тогда \(AM=3\cdot 2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).

В равностороннем треугольнике медиана является высотой, а её длина выражается через сторону так: \(AM=\frac{\sqrt{3}}{2}AB\). Следовательно, \(\frac{\sqrt{3}}{2}AB=6\sqrt{3}\), откуда \(AB=12\).

Ответ: 12.