Задание 8. При каких целых положительных значениях \(x\) неравенство \(\dfrac{10x-7}{6}-\dfrac{x+9}{5}<x-\dfrac{5x-8}{30}\) верно?

Приведём дроби к общему знаменателю 30:

\(\dfrac{5(10x-7)-6(x+9)}{30}<\dfrac{30x-(5x-8)}{30}\).

Так как знаменатели равны и положительны, сравним числители:

\(50x-35-6x-54<30x-5x+8\),
\(44x-89<25x+8\),
\(19x<97\),
\(x<\dfrac{97}{19}\).

\(\dfrac{97}{19}\approx5.1\), поэтому из положительных целых чисел подходят \(1, 2, 3, 4, 5\).

Ответ: \(x=1, 2, 3, 4, 5\).