Задание 8. Найдите значения выражений: 1) \(\log^2_{\sqrt[3]{7}}49\); 2) \(\log^2_{\sqrt[3]{11}}121\); 3) \(\log^2_{\sqrt[3]{2}}4\); 4) \(\log^2_{\sqrt{8}}512\).

1. \(\log^2_{\sqrt[3]{7}}49=(\log_{7^{1/3}}7^2)^2=(6)^2=36\), поскольку \((7^{1/3})^6=7^2\).
2. \(\log^2_{\sqrt[3]{11}}121=(\log_{11^{1/3}}11^2)^2=(6)^2=36\).
3. \(\log^2_{\sqrt[3]{2}}4=(\log_{2^{1/3}}2^2)^2=(6)^2=36\).
4. \(\log^2_{\sqrt{8}}512=(\log_{2^{3/2}}2^9)^2=(6)^2=36\), так как \((2^{3/2})^6=2^9\).

Ответ: 1) 36; 2) 36; 3) 36; 4) 36.