Задание 8. Найдите значение выражения: 1) $\log_{\sqrt{7}}^2 49$; 2) $\log_{\sqrt{11}}^2 121$; 3) $\log_{\sqrt{2}}^2 4$; 4) $\log_{\sqrt{8}}^2 512$; 5) $\log_{\sqrt{7}}^3 7$; 6) $\log_{\sqrt{13}}^2 169$; 7) $\log_{\sqrt{7}}^2 49$; 8) $\log_{\sqrt{5}}^2 125$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 8. Найдите значение выражения: 1) $\log_{\sqrt{7}}^2 49$; 2) $\log_{\sqrt{11}}^2 121$; 3) \(\log_{\sqrt{2}}^2…$ Фото задания

Задание 8. Найдите значение выражения: 1) $\log_{\sqrt{7}}^2 49$; 2) $\log_{\sqrt{11}}^2 121$; 3) $\log_{\sqrt{2}}^2 4$; 4) $\log_{\sqrt{8}}^2 512$; 5) $\log_{\sqrt{7}}^3 7$; 6) $\log_{\sqrt{13}}^2 169$; 7) $\log_{\sqrt{7}}^2 49$; 8) $\log_{\sqrt{5}}^2 125$.

Accepted Answer

Используем определение логарифма: представляем основание и аргумент как степени одного числа.

$\log_{\sqrt{7}}^2 49=(\log_{7^{1/2}}7^2)^2=(2\div\frac{1}{2})^2=4^2=16$.
$\log_{\sqrt{11}}^2 121=(\log_{11^{1/2}}11^2)^2=(2\div\frac{1}{2})^2=16$.
$\log_{\sqrt{2}}^2 4=(\log_{2^{1/2}}2^2)^2=(2\div\frac{1}{2})^2=16$.
$\log_{\sqrt{8}}^2 512=(\log_{2^{3/2}}2^9)^2=(9\div\frac{3}{2})^2=6^2=36$.
$\log_{\sqrt{7}}^3 7=(\log_{7^{1/2}}7)^3=(1\div\frac{1}{2})^3=2^3=8$.
$\log_{\sqrt{13}}^2 169=(\log_{13^{1/2}}13^2)^2=(2\div\frac{1}{2})^2=16$.
$\log_{\sqrt{7}}^2 49=(\log_{7^{1/2}}7^2)^2=(2\div\frac{1}{2})^2=16$.
$\log_{\sqrt{5}}^2 125=(\log_{5^{1/2}}5^3)^2=(3\div\frac{1}{2})^2=6^2=36$.

Ответ: 1) 16; 2) 16; 3) 16; 4) 36; 5) 8; 6) 16; 7) 16; 8) 36.