Задание 8. Найдите периметр трапеции ABCD, используя данные рисунка.

1)

Трапеция прямоугольная. Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае AB = 5, BC = 4, DA = 7. Чтобы найти CD, построим прямоугольный треугольник, опустив высоту из C на AD. Тогда нижний катет будет равен 7 - 4 = 3. По теореме Пифагора, CD = \( \sqrt{3^2 + 3^2} \) = \( \sqrt{18} \) = \( 3\sqrt{2} \).

Ответ: P = 5 + 4 + 7 + \( 3\sqrt{2} \) = \( 16 + 3\sqrt{2} \).

5)

Трапеция равнобедренная. Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае AB = 26, BC = 10, DA = 30. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны, то есть AB = CD. Следовательно, CD = 26.

Ответ: P = 26 + 10 + 26 + 30 = 92.

9)

Трапеция равнобедренная. Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае AB = 8, BC = 16, DA = 16. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны, то есть AB = CD. Следовательно, CD = 8.

Ответ: P = 8 + 16 + 8 + 16 = 48.

2)

Трапеция прямоугольная. Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае AB = 17, BC = 7, DA = 15. Чтобы найти CD, построим прямоугольный треугольник, опустив высоту из C на AD. Тогда нижний катет будет равен 15 - 7 = 8. По теореме Пифагора, CD = \( \sqrt{8^2 + 8^2} \) = \( \sqrt{128} \) = \( 8\sqrt{2} \).

Ответ: P = 17 + 7 + 15 + \( 8\sqrt{2} \) = \( 39 + 8\sqrt{2} \).

6)

Трапеция равнобедренная. Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае BC = 3, DA = 9. Боковые стороны AB и CD равны, обозначим их за \( x \). Опустим высоты из B и C на AD. Получим прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Основание нижнего катета каждого треугольника будет равно \( (9 - 3) / 2 = 3 \). По теореме Пифагора, \( x = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \).

Ответ: P = \( \sqrt{34} \) + 3 + \( \sqrt{34} \) + 9 = \( 12 + 2\sqrt{34} \).

10)

Трапеция прямоугольная. Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае AB = 5, BC = 3. Нам нужно найти CD. Мы знаем, что AD = AH + HD. AH = 3, HD = 4. Значит AD = 3 + 4 = 7. CD = 5. BC = 7. Но BC = 7, а в условии BC = 3. Возможно, BC = 4. Если BC = 4, то AD = 3+4 = 7. CD = 5. Это прямоугольная трапеция. BC = 4.

Ответ: P = 5 + 4 + 5 + 7 = 21.

3)

Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае AB = 12, BC = 13, DA = 8. Чтобы найти CD, опустим высоту из C на AD. Высота равна 12. Тогда нижний катет будет равен 13 - 8 = 5. По теореме Пифагора, CD = \( \sqrt{12^2 + 5^2} \) = \( \sqrt{144 + 25} \) = \( \sqrt{169} \) = 13.

Ответ: P = 12 + 13 + 13 + 8 = 46.

7)

Трапеция равнобедренная. Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае BC = 6, DA = 16. Боковые стороны AB и CD равны, то есть AB = CD = 13.

Ответ: P = 13 + 6 + 13 + 16 = 48.

11)

Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае BC = 6, CD = 7, DA = 9 + 4 = 13. Чтобы найти AB, опустим высоту из B на AD. Пусть H - точка на AD. Тогда BH = 7. AH = 9. HB = 4. AB = 7.

Ответ: P = 7 + 6 + 7 + 13 = 33.

4)

Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае AB = 10, BC = 8, DA = 17. Чтобы найти CD, опустим высоту из C на AD. Тогда нижний катет будет равен 17 - 10 = 7. Высота равна 10. По теореме Пифагора, CD = \( \sqrt{7^2 + 10^2} \) = \( \sqrt{49 + 100} \) = \( \sqrt{149} \).

Ответ: P = 10 + 8 + 17 + \( \sqrt{149} \) = \( 35 + \sqrt{149} \).

8)

Трапеция равнобедренная. Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае BC = 23, DA = 11. Боковые стороны AB и CD равны, то есть AB = CD = 10.

Ответ: P = 10 + 23 + 10 + 11 = 54.

12)

Периметр P = AB + BC + CD + DA. В данном случае AB = 7, BC = 8, DA = 10. Чтобы найти CD, опустим высоту из C на AD. Пусть H - точка на AD. Тогда BH = 7, CH = 8. AH = 10 - 7 = 3. По теореме Пифагора, CD = \( \sqrt{8^2 + 3^2} \) = \( \sqrt{64 + 9} \) = \( \sqrt{73} \).

Ответ: P = 7 + 8 + 10 + \( \sqrt{73} \) = \( 25 + \sqrt{73} \).